積重ねには時間が掛かり、壊すのは一瞬

世の人というのはある事柄を納得をするとはじめて行動に移し、よくわからない事は多分正しいと思いつつも体が動かないものである。
そこでよくある「積重ねには時間が掛かり、壊すのは一瞬である」を数学的実証をして皆様の理解につながればと思い一つ書かせて頂きます。

まず今の自分の信用を100とします。
100が倍になると200、100が半分になると50です。
この理屈なら半分になっても倍にすれば元に戻る。
一つのヘマも一つの功績で復帰する理屈となります。

100 現在
50 失敗して半分
100 成功して倍
200 成功して倍
400 成功して倍
200 失敗して半分
400 成功して倍
200 失敗して半分
100 失敗して半分
50 失敗して半分
100 成功して倍

上記の例では成功5失敗5でイーブン。
成功したり失敗したりで結局もとに戻っています。

しかし実績と言うのは実は掛け算ではなく足し算なのです。
しかも単純な足し算でなくその足すことの出来る数値が今の自分の脳力、信用に応じて増減するとても複雑な足し算なのです。
同じ5回成功5回失敗の例を出します。

100 現在
50 失敗(現在値100の5割が引き算される 100ー{100/50} 100−50)
75 成功(現在値50の5割が足し算される 50+{50/50} 50+75)
112 成功(現在値75の5割が足し算される 75+{75/50} 75+37)(少数切り捨て)
168 成功(現在値112の5割が足し算される 112+{112/50} 112+56)
84 失敗(現在値168の5割が引き算される 168ー{168/50} 168−84)
126 成功(現在値84の5割が足し算される 84+{84/50} 84+42)
63 失敗(現在値126の5割が引き算される 126ー{126/50} 126−63)
31 失敗(現在値63の5割が引き算される 63ー{63/50} 63−32)(少数切り上げ)
15 失敗(現在値31の5割が引き算される 31ー{31/50} 31−15)
22 成功(現在値15の5割が足し算される 15+{15/50} 15+7)

対比してみます

倍半分 積み重ね
100 100
50  50
100  75
200 112
400 168
200  84
400 126
200  63
100  31
50  15
100  22

同じ5回成功5回失敗で倍半分は元に戻り片方の積み重ねは約5分の1になってしまいました。
積み重ねと言うのは自分の今の脳力やポジション、信用によって影響力や仕事量が変わってくるので積むことの出来る量が異なります。
今回の場合自分の脳力の半分を積むことの出来る量としましたがその割合は様々です。
この割合がリスク量と言いますか自分の掛ける情熱です。
仮に全力投球した場合の積み重ね例

100 現在
200 成功(現在値100の10割が足し算される 100+100)
400 成功(現在値200の10割が足し算される 200+200)
400 失敗(現在値400の10割が引き算される 400ー400)

5割の情熱でイーブンに持っていく試算をすると上記の続きを書いてみます。

22 成功(現在値15の5割が足し算される 15+{15/50} 15+7)
33 成功(現在値22の5割が足し算される 22+{22/50} 22+11)
49 成功(現在値22の5割が足し算される 33+{33/50} 33+16)
73 成功(現在値49の5割が足し算される 49+{49/50} 49+24)
109 成功(現在値73の5割が足し算される 73+{73/50} 73+36)

5回の失敗をカバーするには9回成功しなければなりませんでした。

難しい計算はさておき、1度の失敗をカバーするには複数の成功をしなければならないのです。
失敗と成功が同数の場合はドンドン退却していると考えていいと思います。


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